MANDIRI ENERGI : DIMULAI DARI DAPUR

Pada 14 Februari 2007 yang lalu, Presiden Rupublik Indonesia secara resmi meluncurkan program Desa Mandiri Energi ( DME ). Program ini bertujuan untuk mengurangi ketergantungan masyarakat desa terhadap bahan bakar minyak, terutama minyak tanah, untuk keperluan sehari-hari. Program ini juga dipandang sebagai bagian dari usaha untuk mendorong ekonomi pedesaan. Desa Mandiri Energi (DME) merupakan desa yang memenuhi kebutuhan energinya secara mandiri yang berasal dari sumber-sumber energi baru dan terbarukan, seperti biofuel, terutama yang didapat dari minyak jarak pagar, energi bayu/angin, energi surya maupun mikrohidro. Pada prinsipnya, program ini mendorong masyarakat untuk menyediakan energi yang cukup bagi desanya sendiri. Sehingga dapat membuka kesempatan kerja baru, mengurangi kemiskinan, dan menciptakan kegiatan-kegiatan lain yang produktif. Desa-desa ini tidak termasuk dalam kategori derah tertinggal, namun mempunyai potensi untuk mandiri dalam energi, sehingga dapat memberikan kelebihan energi kepada pihak-pihak lain. Dalam hal ini, ada dua tipe Desa Mandiri Energi yang pertama adalah Desa Mandiri Energi yang dikembangkan dengan non BBN (Bahan Bakar Nabati) seperti desa yang menggunakan mikrohidro, tenaga surya,dan biogas. Yang kedua adalah Desa Mandiri Energi yang menggunakan bahan bakar nabati atau biofuel seperti dari kelapa sawit, singkong, tebu, tanaman jarak,kesambi, dan lain-lain.

Pembangunan dan kemajuan suatu negara yang berkesinambungan, sangat tergantung akan ketersediaan energi yang berkelanjutan pula. Ini membuktikan
bahwa energi sangatlah penting karena energi merupakan komponen vital
dalam industri dan kehidupan manusia untuk meningkatkan taraf hidup
manusia. Menurut Dr. Agus Rusyana Hoetman, Asisten Deputi Urusan Pengembangan Rekayasa-Ristek "Kondisi energi di Indonesia pada dekade yang lalu sangat tergantung pada penggunaan BBM, karena Bahan Bakar Minyak merupakan bahan bakar yang berasal dari fosil yang semakin lama semakin menipis, oleh karena itu pemerintah mencari solusi yaitu mengganti BBM dengan energi baru dan terbarukan, Pemerintah pada tahun 2025 berambisi untuk mengurangi penggunaan BBM hingga 20% dari seluruh bauran energi kita. Perubahan bauran energi dari tahun ini sampai 2025,yaitu :1.Batubara dari 14% menjadi 33%, 2.Gas dari 20% menjadi 30%, 3.BBM dari 54% menjadi 20%,dan 4.Energi baru-terbarukan 12% menjadi 17%. Energi baru dan terbarukan harus terus ditingkatkan karena dinilai ramah lingkungan. Sedangkan komposisi energi ini :1.5%biofuel,2.5% geothermal dan 3. 7% energi surya, angin, samudera, batu
bara cair.

Nah bagaimana dengan masyarakat kita yang ada di Kabupaten Landak. Apakah kita sudah menjadi masyarakat yang mandiri dalam hal energi…?. Jujur saja bahwa kita masih jauh dari kondisi yang demikian ideal seperti yang digambarkan di atas. Namun kita bisa memulai untuk bisa mandiri dalam hal sumber energi sederhana untuk keperluan memasak sehari-hari, terutama bagi masyarakat di pedesaan. Seperti yang kita ketahui bahwa hampir semua masyarakat kita di pedesaan memasak masih menggunakan kayu bakar ( energi biomassa ) dengan tungku segitiga yang sederhana. Kelemahan dari sistem memasak di tungku biasa ini diantaranya adalah kurang efisien dan boros. Hal ini disebabkan banyaknya panas yang hilang ketimbang yang dipakai untuk memasak. Untuk mengatasi hal ini maka kita dapat membuat sebuah tungku modifikasi yang lebih efisien yang dapat mengurangi kehilangan panas dari sumber api dan dapat menghemat kayu bakar. Tungku modifikasi ini selain dapat dipakai untuk memasak dengan sistem kayu bakar seperti biasa juga dapat menggunakan bahan bakar serbuk gergaji.

Untuk membuat tungku modifikasi ini tidak diperlukan biaya yang besar, bahan-bahan yang diperlukan diantaranya : kaleng bekas berbentuk persegi atau bulat yang tingginya sekitar 30 – 40 cm, pasir + 1 ember, semen 4 kg. Adukan semen dan pasir dicetak pada kaleng dengan membuat lubang berbentuk L dengan diameter + 15 cm dan bagian atas dibuat area sirkulasi udara setinggi kira-kira 3 – 5 cm. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

Setelah selesai dicetak, biarkan tungku mengeras selama 1 – 2 hari maka tungku siap untuk digunakan.

Berdasarkan ujicoba yang dilakukan oleh penulis untuk memasak satu ceret air waktu yang diperlukan lebih singkat daripada menggunakan tungku segitiga besi yang biasa dan bahan bakar/ kayu yang di perlukan juga lebih sedikit ( sekitar 2 – 3 potong saja). Berikut gambar tungku saat dipakai memasak dengan menggunakan campuran serbuk gergaji dan potongan kayu kecil.

Jika tidak ingin repot untuk menggunakan serbuk gergaji ( karena untuk menggunakan serbuk gergaji harus dipadatkan dengan cara di tumbuk), kita dapat langsung menggunakan potongan kayu seperti biasa. Keuntungan lain dari tungku model ini selain hemat dan efisien, kita juga tidak perlu repot harus meniup nyala api agar besar, cukup dengan mendorong kayu ke dalam maka akumulasi panas pada bara api akan langsung menyalakan kayu bakar. Bagaimana, mudah bukan ? Selamat mencoba dan rasakan kemudahannya.

Mencoba menikmati pekerjaan lama di tempat baru....

Wow.gak terasa sudah hampir sebulan ini saya bertugas di SMKN 1 Sengah Temila...sejak pembagian SK CPNS tanggal 4 Agustus 2009 lalu. Terletak di Jalan Raya Senakin, berhadapan dengan SMPN 1 Sengah Temila, dan berjarak 55 KM dari Kota Ngabang. Itulah tempat tugas saya yang baru.

Masih menekuni profesi sebagai seorang Guru yang telah saya mulai sejak 3 tahun lalu di SMA Santo Paulus Pontianak. Di SMK ini saya mengasuh mata pelajaran Kimia....dan Juga mata pelajaran KKPI (Kecakapan Komputer dan Pengolahan Informasi ). Meski dengan sarana dan prasarana yang sangat tidak memadai, namun saya mencoba untuk mencintai dan menikmati pekerjaan disini. Tidak ada lab kimia......Tidak ada lab komputer...bahkan harus berhadapan dengan siswa/siswi yang hampir 100 % tidak pernah kenalan dengan "makhluk" yang bernama komputer. Dan inilah tantangan sebagai seorang pendidik menurut saya.....

Berharap selalu dan berdoa untuk semakin menjiwai pekerjaan ini. Amin

Internet dari rumah.....

wah...gak terasa sudah tiga tahun gw kerja di Pontianak....di SMA Santo paulus dan STMIK Widya Dharma...Now...saatnya pulkam untuk mengabdi pada tanah kelahiran....ce ileh....Dan saat ini juga tidak ada lagi fasilitas internet gratis seperti di Pontianak....But live must be continue......akhirnya hari ini gw pasang speedy...inilah posting pertama...semoga gak banyak masalah....

POSTING BUAT TANGGAL 30 MEI 2009: KEHILANGAN MEMBUAT KITA MENGERTI ARTI KE-ADA-AN

Akhirnya postingan ini sempat gw postingkan juga.

Hari ini...2 hari setelah hari ulang tahunku yang ke 25...menjadi hari yang juga mungkin sulit untuk aku lupakan. karena pagi ini aku mengawali hari dengan harus kehilangan Laptop kesayanganku Acer Aspire 4310 No Seri : LXAHU0C009728049D12000 dan HP Nokia seri...(gw lupa bro ). Kejadian bermula saat teman saya pergi joging jam 05.30...karena saya ada di dalam kamar maka pintu tidak di kunci....saat dasya bangun jam 06.30 saya menyadari HP saya di samping badan saya sudah tidak ada...saya tanya dengan teman saya yang pulang joging, dia kaget karena katanya saat pulang joging HP pintu sudah terbuka...dan HP dia juga hilang. Akhirnya aku sadara Laptop aku juga sudah hilang dari atas kepala ku...sungguh menyedihkan.....

UNFORGETABLE MOMENT FROM MY STUDENT

Hari ini, menjadi hari terakhir secara formal saya mengajar di SMA Santo Paulus...Karena besok ternyata libur...buat persiapan ulangan umum. Tadi pagi saat mengajar Kimia Terapan di Kelas XI IPA A, saya menyampaikan teknik-teknik penulisan laporan hasil praktek pembuatan biodiesel dan juga asistensi laporan akhir yang sedang mereka buat. Saat 30 menit terakhir, ternyata saya memperoleh kejutan dari mereka....ya mereka membawakan cake ulangtahun untuk saya...jujur ini adalah cake pertama bagi ulangtahun saya....cake pertama dalam 25 kali saya berulangtahun. Meraka juga memberikan saya satu gulungan karton merah muda yang ditulisi dengan kalimat-kalimat gaya mereka buat saya. Akhirnya karena memang materi untuk Kimia Terapan sudah selesai maka setelah acara tiup lilin...(lilinnya susah di tiup, habis di tiup nyala lagi), saya memotong dan membagikan cake tersebut buat semua anggota kelas.............Selanjutnya saya menyampaikan kisi-kisi soal ulangan umum.

Sungguh, ini merupakan pengalaman yang tidak terlupakan bagi saya...terimakasih para anak-anakku...terimakasih atas semua kenangan yang telah kalian berikan. harapan saya semoga kalian kelak dapat menjadi orang-orang yang sukses....dan jangan lupa untuk selalu dekat dengan Sang Pencipta. Wish U all...................................

25 Tahun hadirku di dunia

Mengutip yang aku tulis di Facebook-ku

"Hari ini...tepat 25 tahun hadirku di dunia ini......Aku kadang bertanya....apa yang sudah kuperbuat demi dunia sehingga kelak dunia bisa mengenangku, tentunya dalam hal yang positif....sepertinya masih terlalu jauh untuk menuju ke arah itu....tapi aku harus punya suatu obsesi....Thanks God for my life, past, now, and for the future. AMIN"

Perjalanan waktu kita di dunia, sudah ditentukan semenjak kita belum hadir di dunia ini. Menjadi suatu permenungan bagi diriku...apakah aku sudah menjalankan sesuai dengan yang di skenariokan oleh Sang Sutra Agung kepadaku.......Ataukah aku sudah menjadi aktor yang gagal dalam menjalankan skenario yang telah ada bagi diriku...atau tanpa sadar aku telah menjadi aktor yang sukses, aktor yang layak mendapatkan Amy Award....hahaha hanya Dia Yang Maha Tahu yang tahu.

Di usia yang ke-25 ini....artinya sudah 25 tahun aku eksis di dunia....tapi apakah dengan ke-eksis-anku di dunia ini, aku telah eksis membuktikan ke-ada-an ku...Ataukah aku hanya menumpang untuk ada, sementara waktu saja. dan bila waktunya tiba...maka duniapun melupakan aku.


Ke depan...perjalanan masih panjang....pikiran seorang yang optimis. Masih ada waktu untuk menunjukkan ke-ada-an ku...masih ada waktu untuk menunjukkan bahwa aku pernah ada di jagad ini...artinya masih banyak yang harusku perbuat di dunia ini....sehingga dunia bisa mengenang, kelak mungkin, bahwa seorang Emilius Sudirjo pernah ada di dunia ini. Amin

SISWA BINGUNG...GURU BINGUNG...

Kujelaskan bab pertama...siswa bingung
Kujelaskan bab kedua....siswa bingung
kujelaskan bab berikutnya siswa semakin bingung

Kubaca soal pertama...siswa bingung
kubaca soal kedua....siswa bingung
Kubaca soal ketiga ....siswa bingung
Kubaca soal keempat...siswa bingung
Kubaca soal terakhir...siswa semakin bingung

Akirnya aku bingung
Bingung salahnya dimana
Bingung menilainya bagaimana
BINGUNG

Mengatur Pola Makan Sehat

Mengatur Pola Makan Sehat dengan Tiga 'J'

( Di kutip dari Gizi.net )

Setiap makhluk hidup butuh makan untuk mendapatkan sumber tenaga, mengobati berbagai macam penyakit, mempertahankan kondisi tubuh terhadap serangan penyakit, dan sebagai energi pertumbuhan. Kalau kurang memperhatikan pola makan, berbagai penyakit dapat menyerang tubuh. Untuk itu perlu mengatur pola makan yang sehat, agar tubuh selalu kuat, stamina terjaga, dan terhindar dari penyakit.

Menurut ahli nutrisi dr Fiastuti Witjaksono MS, SpGK, kepada wartawan di sela-sela peluncuran Opps Butter Crackers, produksi OT Group, di Jakarta, beberapa saat lalu. pola makan yang sehat sebenarnya terletak pada perencanaan makan yang memenuhi kriteria tiga J (jumlah, jenis, dan jadwal makan).

* Jumlah
Saat makan, jumlah kalori harus sesuai dengan kebutuhan. ''Sesuaikan jumlah kalori antara energi yang keluar, baik saat berolahraga atau beraktivitas, dengan energi yang masuk,'' kata Fia.

Komposisi yang seimbang meliputi karbohidrat sebanyak 60-70 persen (karbohidrat kompleks), protein sebanyak 10-15 persen (hewani dan nabati, 2:1), lemak sebanyak 20-25 persen (safa, pufa, mufa = 1:1:1), vitamin dan mineral (A, D, E, K, B, C, dan Ca).

* Jenis
Yang harus dikonsumsi meliputi karbohidrat, protein, lemak seimbang, dan nutrien spesifik yang terpenuhi.

Karbohidrat kompleks terdapat pada beras, gandum, terigu, buah-buahan dan sayuran. ''Pilihlah karbohidrat dengan serat tinggi, dan kurangi karbohidrat simpleks yaitu gula, sirup dan makanan yang manis. Paling banyak mengonsumsi makan yang manis adalah 3-5 sendok makan per hari,'' jelas Fia.

Kebutuhan serat per hari sebanyak lebih dari 25 gram atau 14 gram per 1000 kalori. Untuk menambah serat dianjurkan mengonsumsi buah dan sayuran minimal lima porsi sehari. ''Satu buah apel plus kulitnya sama dengan lima gram. Untuk memenuhi 25 gram per hari, sedikitnya mengonsumsi buah apel sebanyak lima biji,'' ujarnya. Menurutnya, buah-buah yang diblender lebih banyak serat ketimbang di jus. Sebab, ketika buah dijus banyak serat yang terbuang.

Protein harus lengkap antara protein hewani dan nabati. Sumber protein hewani berasal dari ikan, ayam, daging sapi, kerbau, dan kambing. Susu merupakan sumber protein yang baik. Namun demikian, tutur Fia, pilihlah susu yang tidak mengandung lemak (non fat) atau low fat. Sumber protein nabati terdapat pada kedelai, tempe, dan tahu.

Tubuh manusia juga membutuhkan lemak. Fia menyarankan agar orang menghindari makanan yang berlemak dan goreng-gorengan. Memang, pengurangan lemak makanan mengakibatkan berkurangnya rasa enak pada makanan.

Jenis lemak yang dibutuhkan tubuh adalah asam lemak jenuh dan asam lemak trans kurang dari 10 persen, asam lemak tidak jenuh sebanyak 10 persen, dan asam lemak tidak jenuh ganda sebanyak 10 persen. Menghindari lemak jenuh sangatlah mudah. ''Ubahlah cara memasak. Dari menggoreng menjadi mengukus atau merebus,'' tegas Fia.

Ia mengungkapkan, lemak mengandung kolesterol yang sangat tinggi. Sumber kolesterol terdapat pada sea food (makanan laut) selain ikan, jerohan, dan kuning telur. Konsumsi telur per hari seharusnya tidak lebih dari 300 miligram.

Sementara itu, sumber vitamin dan mineral terdapat pada vitamin A (hati, susu, wortel, dan sayuran), vitamin D (ikan, susu, dan kuning telur), vitamin E (minyak, kacang-kacangan, dan kedelai), vitamin K (brokoli, bayam dan wortel), vitamin B (gandum, ikan, susu, dan telur), serta kalsium (susu, ikan, dan kedelai).

* Jadwal
Jadwal makan harus teratur dengan baik.

Penulis: (sya )

Sumber: http://www.republika.co.id

Jual Motor Antik "Suzuki RV 90 "

Klik pada gambar untuk memperjelas...

Bagi yang berminat dapat menghubungi saya atau langsung kepada yang punya.

Hanya Bantu kawan

Materi Kuliah 3 : Linear Programming dengan Metode Grafik: Minimisasi

Permasalahan minimisasi dapat juga diselesaikan secara grafik. Langkah-langkah penyelesaian permasalahan sama dengan penyelesaian permasalahan untuk fungsi tujuan maksimisasi yaitu: formulasi permasalahan, menentukan area layak, serta menentukan solusi optimal.

Dalam menentukan solusi optimal, seperti halnya pada permasalahan maksimisasi, dapat digunakan pendekatan garis profit atau titik sudut. Untuk lebih memahami penyelesaian permasalahan minimisasi berikut dibahas kasus Valentine Meal.

Valentine Meal adalah makanan yang terbuat dari Jagung dan Kacang. Makanan ini memiliki kandungan sekurang-kurangnya 30% Protein dan Serat maksimal 5% sebagaimana tampak pada tabel berikut ini.

Valentine Meal ingin menentukan biaya terendah dari makanan tersebut.

Karena makanan tersebut terbuat dari Jagung dan Kacang, variabel keputusan untuk model tersebut dapat dirumuskan demikian

J = banyaknya jagung yang digunakan untuk campuran makanan

K= banyaknya kacang yang digunakan untuk campuran makanan

Fungsi tujuan adalah meminimumkan biaya dari campuran makanan, yang dirumuskan demikian

Minimize Z = 0,3 J + 0,9 K

Kendala dari model mencerminkan jumlah yang diperlukan dan persyaratan kandungan gizi yang diperlukan. Karena Valentine Meal memerlukan 800 kg makanan per hari, kendala tersebut bisa dirumuskan demikian:

J + K ≥ 800

Kandungan protein dalam jagung (J) dan kacang (K) adalah (0,09 J + 0,6 K). Kandungan protein ini sekurang-kurangnya 30% dari campuran makanan. Oleh karena itu persamaannya menjadi demikian

0,09 J + 0,6 K ≥ 0,3 (J + K)

0,09 J + 0,6 K ≥ 0,3 J + 0,3K

(0,3 J - 0,09 J) + (0,3K - 0,6 K) ≤ 0

0,21 J - 0,3 K ≤ 0

Dengan cara yang sama, kendala dari kandungan serat bisa dirumuskan demikian:

0,02 J + 0,06 K ≤ 0,05 (J + K)

0,02 J + 0,06 K ≤ 0,05 J + 0,05 K

(0,05 J - 0,02 J) + (0,05K - 0,06 K) ≥ 0

0,03 J – 0,01 K ≥ 0

Dari uraian di atas dapat dirumuskan formulasi permasalahan secara lengkap sebagai berikut :

Fungsi tujuan :

Minimize Z = 0,3 J + 0,9 K

Fungsi kendala :

J + K ≥ 800 (kendala kebutuhan makanan per hari)

0,21 J - 0,3 K ≤ 0 (kendala kandungan protein)

0,03 J – 0,01 K ≥ 0 (kendala kandungan serat)

J ≥ 0 (kendala non negatif pertama)

K ≥ 0 (kendala non negatif kedua)

Langkah pertama untuk menyelesaikan kasus Valentine Meal adalah dengan menggambarkan fungsi kendala sebagaimana tampak pada Peraga 1.3.

Peraga 1. 3. Grafik Valentine Meal

Titik potong ketiga kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi

Titik potong kendala 1 (Protein: 0.21 J – 0.3 K ≤ 0) dan 3 (Kebutuhan per hari: 1 Jagung + 1 Kacang ≥ 800)

0.21 J - 0.3 K = 0

0.21J = 0.3 K

J = (0.3/ 0.21) K

J + K = 800

(0.3 / 0.21) K + K = 800

2,43 K = 800

K = 800/2,43

K = 329,22 dibulatkan menjadi 329.

J + 329,22 = 800

J = 470,78 dibulatkan menjadi 471.

Jadi titik potong kendala 1 (Protein: 0.21 J – 0.3 K ≤ 0) dan 3 (Kebutuhan per hari: 1 Jagung + 1 Kacang ≥ 800) terletak pada titik B (471, 329).

Titik potong kendala 2 (Serat: 0.03 J – 0.01 K ≥ 0) dan kendala 3 (Kebutuhan per hari: 1 J + 1 K ≥ 800

0.03 J – 0.01 K = 0

0.03 J = 0.01 K

J = (0.01/ 0.03) K

J = 0.33 K

J + K = 800

0.33 K + K = 800

1.33 K = 800

K = 800 / 1.33

K = 600

J + 600 = 800

J = 200

Jadi titik potong kendala 2 (Serat: 0.03 J – 0.01 K ≥ 0) dan kendala 3 (Kebutuhan per hari: 1 J + 1 K ≥ 800) terletak pada titik B (200, 600).

Tanda ≥ pada kendala Serat dan Kebutuhan per hari ditunjukkan pada area sebelah kanan dari garis kendala. Sebagaimana nampak pada Peraga 1.3, feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kanan dari titik A (200; 600), B (471; 329), atau di sebelah kanan kendala II dan III serta di sebelah kiri kendala I.

Untuk menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang bisa digunakan yaitu

1. dengan menggunakan garis biaya (iso cost line)

2. dengan titik sudut (corner point)

Penyelesaian dengan menggunakan isocost line adalah penyelesaian dengan menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan ter

sebut digeser ke kiri sampai menyinggung titik terdekat dari titik nol, tetapi masih berada pada area layak (feasible region). Untuk menggambarkan garis isocost, kita mengganti nilai Z dengan sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi biaya. Pada kasus ini angka yang mudah dibagi angka 0.3 (koefisien J) dan 0.9 (koefisien K) adalah 270. Sehingga fungsi tujuan menjadi 270= 0.3 J + 0.9 K. Garis ini akan memotong sumbu J pada titik (900, 0) dan memotong sumbu K pada titik (0, 300).

Peraga 1. 3. Garis IsoCost pada Valentine Meal Jagung Kacang

Dari Peraga 1.3 dapat dilihat bahwa iso cost line menyinggung titik A yang merupakan titik terdekat dari titik nol. Titik A ini merupakan titik optimal. Untuk mengetahui berapa nilai J dan K, serta nilai Z pada titik A tersebut, kita mencari titik potong antara kendala I dan kendala III (karena titik A merupakan perpotongan antara kendala I dan kendala III). Dengan menggunakan eliminiasi atau substitusi diperoleh nilai J = 471, K = 329. dan Z = 437. Dari hasil perhitungan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa keputusan perusahaan yang akan memberikan biaya minimal adalah J sebanyak 471 unit, K sebanyak 329 unit dan perusahaan akan mengalokasikan biaya sebesar 437.

Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner point) dari Peraga 1.3 dapat dilihat bahwa ada 2 titik yang dekat yang membatasi area layak, yaitu titik A yang merupakan perpotongan kendala I dan III serta titik B yang merupakan perpotongan kendala II dan III. Untuk penyelesaian dengan menggunakan titk sudut kita mencari nilai Z di kedua titik tersebut kemudian kita pilih nilai Z yang paling kecil. Titik A nilai J = 471 dan K = 329. Dengan substitusi angka tersebut ke fungsi tujuan kita peroleh 0,3 J + 0,9 K = (0,3 x 471) + (0,9 x 329) = 437,4 dibulatkan menjadi 437. dan pada titik B nilai J = 200 dan K = 600. Dengan mensubstitusikan nilai J dan K pada fungsi tujuan, kita peroleh: 0,3 J + 0,9 K = (0,3 x 200) + (0,9 x 600) = 600. Ternyata nilai Z pada titik A lebih kecil daripada titik B. Dengan demikian titik A adalah titik optimal.

Materi kuliah : Linier Programming dengan Metode Grafik: Maksimasi

Linier Programming dengan Metode Grafik: Maksimasi

A. Formulasi Masalah

Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam bentuk Linear Programming (LP). Langkah-langkah dalam formulasi permasalahan adalah :

1. pahamilah secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi

2. identifikasikan tujuan dan kendalanya

3. definisikan variabel keputusannya

4. gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala secara matematis.

Sebagai contoh dalam memformulasikan permasalahan, berikut ini akan dibahas perusahaan Krisna Furniture yang akan membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-.Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum?

Dari kasus di atas dapat diketahui bahwa tujuan perusahaan adalah memaksimumkan profit. Sedangkan kendala perusahaan tersebut adalah terbatasnya waktu yang tersedia untuk pembuatan dan pengecatan. Apabila permasalahan tersebut diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut:

TABEL 1.1 Informasi Permasalahan Krisna Furniture

	Jam kerja untuk membuat 1 unit produk		Total waktu tersedia per minggu
	Meja	Kursi
Pembuatan	4	3	240
Pengecatan	2	1	100
Profit per unit	7	5

Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka dalam rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2).

Setelah kita mendefinisikan variabel keputusan, maka langkah selanjutnya adalah menuliskan secara matematis fungsi tujuan dan fungsi kendala.

1. Fungsi Tujuan

Tujuan perusahaan adalah maksimisasi keuntungan, sehingga kita dapat menuliskan fungsi tujuan sebagai berikut :

P = ($7 x jumlah meja + ($5 x jumlah kursi diproduksi)

Atau secara matematis dapat dituliskan :

Maksimisasi Z = $7X1 + $5X2

2. Fungsi kendala

Berkaitan dengan sumber daya yang digunakan, perusahaan tidak bisa memperkirakan secara tepat kebutuhan sumber daya yang digunakan untuk mencapai keuntungan tertentu. Biasanya perusahaan menyediakan sumber daya tertentu yang merupakan kebutuhan minimum atau maksimum. Kondisi seperti ini secara matematis diungkapkan dengan pertidaksamaan.

Kendala yang pertama adalah waktu yang tersedia di departemen pembuatan. Total waktu yang diperlukan untuk pembuatan X1 (meja) dimana untuk membuat satu unit meja diperlukan waktu 4 jam kerja dan untuk pembuatan X2 (kursi) dimana untuk membuat satu unit kursi diperlukan waktu 3 jam kerja adalah 240 jam. Kalimat ini bisa dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis menjadi :

Seperti halnya pada kendala yang pertama, maka pada kendala kedua dapat diketahui bahwa total waktu yang diperlukan untuk pengecatan X1 (meja) dimana untuk mengecat satu unit meja diperlukan waktu 2 jam kerja dan untuk pembuatan X2 (kursi) dimana untuk mengecat satu unit kursi dibutuhkan waktu 1 jam kerja adalah 100 jam. Kalimat ini bisa dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis menjadi :

Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Linear Programming adalah asumsi nilai X1 dan X2 tidak negatif. Artinya bahwa

X1 ≥ 0 (jumlah meja yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol)

X2 ≥ 0 (jumlah kursi yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol)

Dari uraian di atas dapat dirumuskan formulasi permasalahan secara lengkap sebagai berikut :

Fungsi tujuan :

Maksimisasi Z = $7X1 + $5X2.

Fungsi kendala :

4 X1 + 3 X2 ≤ 240 (kendala departemen pembuatan)

2X1 + 1 X2 ≤ 100 (kendala departemen pengecatan)

X1 ≥ 0 (kendala non negatif pertama)

X2 ≥ 0 (kendala non negatif kedua)

B. Penyelesaian Linear Programming

Kasus Krisna Furniture tersebut akan kita selesaikan dengan metode grafik. Keterbatasan metode grafik adalah bahwa hanya tersedia dua sumbu ordinat, sehingga tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus yang lebih dari dua variabel keputusan.

Langkah pertama dalam penyelesaian dengan metode grafik adalah menggambarkan fungsi kendalanya. Untuk menggambarkan kendala pertama secara grafik, kita harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan seperti berikut.

4 X1 + 3 X2 = 240

Kendala ini akan memotong salah satu atau kedua sumbu.

Sebagaimana halnya yang sudah kita pelajari dalam aljabar, bahwa untuk menggambarkan fungsi linear yang tidak lain merupakan garis lurus, maka kita akan mencari titik potong garis tersebut dengan kedua sumbu. Suatu garis akan memotong salah satu sumbu apabila nilai variabel yang lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala pertama akan memotong X1, pada saat X2 = 0, demikian juga kendala ini akan memotong X2, pada saat X1 = 0.

Kendala I: 4 X1 + 3 X2 = 240

memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0

4 X1 + 0 = 240

X1 = 240/4

X1 = 60.

memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0

0 + 3 X2 = 240

X2 = 240/3

X2 = 80

Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 80).

Kendala II: 2 X1 + 1 X2 = 100

memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0

2 X1 + 0 = 100

X1 = 100/2

X1 = 50

memotong sumbu X2 pada saat X1 =0

0 + X2 = 100

X2 = 100

Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 100).

Peraga 1.1. Grafik Area Layak

Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi

2 X1 + 1 X2 = 100

X2 = 100 - 2 X1

4 X1 + 3 X2 = 240

4 X1 + 3 (100 - 2 X1) = 240

4 X1 + 300 - 6 X1 = 240

- 2 X1 = 240 - 300

- 2 X1 = - 60

X1 = -60/-2 = 30.

X2 = 100 - 2 X1

X2 = 100 - 2 * 30

X2 = 100 - 60

X2 = 40

Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).

Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis kendala. Sebagaimana nampak pada Peraga 1. 1, feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40), dan C (60; 0).

Untuk menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang bisa digunakan yaitu

1. dengan menggunakan garis profit (iso profit line)

2. dengan titik sudut (corner point)

Penyelesaian dengan menggunakan garis profit adalah penyelesaian dengan menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan sampai menyinggung titik terjauh dari dari titik nol, tetapi masih berada pada area layak (feasible region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti nilai Z dengan sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini angka yang mudah dibagi angka 7 (koefisien X1) dan 5 (koefisien X2) adalah 35. Sehingga fungsi tujuan menjadi 35 = 7 X1 + 5 X2. Garis ini akan memotong sumbu X1 pada titik (5, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7).

Dari Peraga 1. 2 dapat dilihat bahwa iso profit line menyinggung titik B yang merupakan titik terjauh dari titik nol. Titik B ini merupakan titik optimal. Untuk mengetahui berapa nilai X1 dan X2, serta nilai Z pada titik B tersebut, kita mencari titik potong antara kendala I dan kendala II (karena titik B merupakan perpotongan antara kendala I dan kendala II). Dengan menggunakan eliminiasi atau subustitusi diperoleh nilai X1 = 30, X2 = 40. dan Z = 410. Dari hasil perhitungan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa keputusan perusahaan yang akan memberikan profit maksimal adalah memproduksi X1 sebanyak 30 unit, X2 sebanyak 40 unit dan perusahaan akan memperoleh profit sebesar 410.

Peraga 1. 2. Iso profit line

Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner point) artinya kita harus mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region). Dari peraga 1, dapat dilihat bahwa ada 4 titik yang membatasi area layak, yaitu titik 0 (0, 0), A (0, 80), B (30, 40), dan C (50, 0).

Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0.

Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400.

Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410.

Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.

Karena keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan memproduksi meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit, dan perusahaan memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.

Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, silakan anda mengerjakan latihan berikut ini !

1) Apa yang dimaksud dengan LP?

2) Sebutkan 4 ciri kusus yang melekat pada permasalahan LP.

3) Sebutkan 5 asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam penyelesaian permasalahan dengan menggunakan LP.

4) Sebutkan langkah-langkah dalam formulasi permasalahan LP.

5) Apa syarat permasalahan dapat diselesaikan dengan metode grafik?

6) Apa yang dimaksud dengan area layak (feasible region)?

7) Bagaimana cara menentukan solusi optimal dengan menggunakan isoprofit line?

8) Bagaimana cara menentukan solusi optimal denan cara corner point?

RANGKUMAN

LP dengan metode grafik hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dengan 2 variabel keputusan. Dalam penyelesaian permasalahan diawali dengan formulasi permasalahan, kemudian menggambarkan fungsi kendala serta menentukan area layak. Baru kemudian menentukan solusi optimal yang dapat menggunakan 2 pendekatan, yaitu dengan pendekatan garis profit (isoprofit line) atau titik sudut (corner point).

Pilih salah satu jawaban yang paling tepat dari beberapa alternatif jawaban yang disediakan !

Kasus 1 digunakan untuk menjawab pertanyaan nomor 1 s.d. 5

PT Padat Karya memproduksi dua macam batako: batako semen dan batako kapur. Biaya pembuatan batako semen diperkirakan Rp. 150,- sedang biaya pembuatan batako kapur diperkirakan Rp. 100,-. Batako semen dijual seharga Rp. 400,- dan batako kapur dijual seharga Rp. 250,-.

Untuk pembuatan kedua macam batako tersebut dipergunakan 2 macam mesin: A: mesin pencampur dan B: mesin pencetak. Untuk mencampur batako semen diperlukan waktu 1 jam, dan untuk mencetak batako semen diperlukan waktu 2 jam. Batako kapur dicampur selama 1.5 jam dan dicetak selama 1 jam. Selama satu bulan kapasitas mesin A 320 jam kerja. Sedang kapasitas mesin B adalah 480 jam kerja. Jika tujuan perusahaan memaksimumkan keuntungan , jawablah pertanyaan nomor 1 – 5 berikut ini

TESFORMATIF1

1) Formulasi dalam bentuk Linear Programming dari permasalahan di atas adalah:

A. Fungsi Tujuan Max Z = 400X + 250Y

Fungsi Kendala X + 1,5Y ≤ 320

2X + Y ≤ 480

X ≤ 0

Y ≤ 0

B. Fungsi Tujuan Max Z = 150X + 100Y

Fungsi Kendala X + 1,5Y ≤ 320

2X + Y ≤ 480

X ≥ 0

Y ≥ 0

C. Fungsi Tujuan Max Z = 250X + 150Y *

Fungsi Kendala X + 1,5Y ≤ 320

2X + Y ≤ 480

X ≥ 0

Y ≥ 0

D. Fungsi Tujuan Max Z = 250X + 150Y

Fungsi Kendala X + 2Y ≤ 320

1,5X + Y ≤ 480

X ≥ 0

Y ≥ 0

2) Dari gambar di atas yang merupakan area layak adalah area yang dibatasi titik

A. 0ABC*

B. ABE

C. CDB

D. 0EBD

3) Jumlah batako semen dan batako kapur yang harus diproduksi agar profit maksimum adalah :

A. Batako semen 80 unit dan batako kapur 200 unit

B. Batako semen 200 unit dan batako kapur 80 unit *

C. Batako semen 320 unit dan batako kapur 0 unit

D. Batako semen 0 unit dan batako kapur 480 unit

4) Besarnya keuntungan maksimum adalah :

A. Rp 80.000,-

B. Rp. 72.000,-

C. Rp. 62.000,-*

D. Rp 55.000,-

5) Solusi optimal terjadi pada :

A. Titik A

B. Titik B*

C. Titik D

D. Titik C

Kasus 2 : Digunakan untuk menjawab Pertanyaan nomor 6 – 10

Fungsi Tujuan Max z = 4x1 + 3x2

Fungsi kendala 1x1 + 1x2 ≤ 50 (I)

1x1 + 2x2 ≤ 80 (II)

3x1 + 2x2 ≤ 140 (III)

x1, x2 ≥ 0

Siapkan grafik dari persoalan di atas!

6) Koordinat titik optimal adalah:

A. (0, 40)

B. (20, 30)

C. (40, 10)

D. (10, 40)

7) Kendala II memotong sumbu x1 pada:

A. (0, 40)

B. (40, 0)

C. (0, 80)

D. (80, 0)*

8) Kendala III memotong sumbu x2 pada:

A. (0, 70)

B. (70, 0)

C. (0; 46,67)

D. (46,67; 0)

9) Kendala III memotong sumbu x1 pada:

A. (80, 0)

B. (0, 70)

C. (70, 0)

D. (46,67; 0)

10) Nilai z optimal adalah:

A. 120

B. 170

C. 190

D. 186,67